vynucené kmitání tlumené - odvození

vynucené kmitání tlumené - řešení — by Tomáš Fíla — last modified 2015-05-11 15:51

řešení pro ustálené kmitání soustavy s jedním stupněm volnosti buzené harmonickým signálem

kmitani_tlumene_vynucene_partikularni.mw — by Tomáš Fíla — last modified 2015-05-11 15:52

maple sešit s řešením analýzou řešení

amplitudova_fazova_charakteristika.mw — by Tomáš Fíla — last modified 2015-05-11 15:53

maple sešit pro vykreslení amplitudové a fázové charakteristiky soustavy

graf - porovnání celkového řešení diferenciální rovnice s řešením ustálených kmitů — by Tomáš Fíla — last modified 2015-05-11 15:58

červená křivka znázorňuje průběh úplného řešení diferenciální rovnice (soustava je v čase t=0 v klidu a postupně je rozkmitána budicí silou), modrá křivka znázorňuje řešení ustálených kmitů (řešení charakterizující chování soustavy po dosažení ustáleného stavu, kdy útlum v soustavě vyrovnává účinek budicí síly), obě řešení se v nějakém čase t shodují (přechodový děj ustane a zůstane ustálené kmitání)

graf - amplitudová charakteristika — by Tomáš Fíla — last modified 2015-05-11 16:04

Amplitudová charakteristika vyjadřuje závislost velikosti amplitudy ustálených vynucených kmitů na frekvenci budicí síly. Graf ukazuje, že čím blíže je frekvence budicí síly vlastní frekvenci soustavy omega0 (v tomto případě omega0=1), tím je amplituda kmitů vyšší. V kritickém případě, kdy omega0=omegaf nastává stav rezonance. Na rozdíl od netlumených kmitů není amplituda takových kmitů nekonečná, ale má konečnou velikost danou tlumením soustavy. I přesto se jedná o kriticky nebezpečný jev, protože amplituda kmitů může významně převyšovat mechanickou odolnost soustavy nebo způsobovat v soustavě nežádoucí vibrace.

graf - fázová charakteristika — by Tomáš Fíla — last modified 2015-05-11 16:06

Fázová charakteristika vyjadřuje, jaké je fázové zpoždění mezi budicí silou a odezvou soustavy na buzení.